Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 2x + 4 ≤ 0
Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;
b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.
Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;
b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.
a) Tam thức bậc hai 3x2 – 2x + 4 có ∆ = (– 2)2 – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 3x2 – 2x + 4 > 0 với mọi .
Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn 3x2 – 2x + 4 ≤ 0
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Tam thức bậc hai – x2 + 6x – 9 có ∆ = 62 – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.
Suy ra tam thức có nghiệm kép là x = 3.
Ta lại có: a = – 1 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau:
Suy ra tam thức – x2 + 6x – 9 < 0 với mọi và – x2 + 6x – 9 = 0 tại x = 0.
Do đó bất phương trình – x2 + 6x – 9 ≥ 0 khi và chỉ khi x = 3.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn