Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2 – 5x + 3 > 0
Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 3 > 0;
b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;
c) 4x2 – 12x + 9 < 0;
d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.
Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 3 > 0;
b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;
c) 4x2 – 12x + 9 < 0;
d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.
a) Tam thức bậc hai 2x2 – 5x + 3 có:
∆ = (-5)2 – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 > 0
Do đó tam thức có hai nghiệm x1 = 1, x2 = và có hệ số a = 2 > 0.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” khi x < 1 hoặc x > .
Hay 2x2 – 5x + 3 > 0 khi x < 1 hoặc x > .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là
b)
Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 có:
∆’ = (-1)2 – (-1).8 = 1 + 8 = 9 > 0
Suy ra tam thức có hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 < 0.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Tam thức – x2 – 2x + 8 không dương khi x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.
Hay – x2 – 2x + 8 ≤ 0 khi x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).
c)
Tam thức bậc hai 4x2 – 12x + 9 có ∆’ = (– 6)2 – 4 . 9 = 0.
Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = .
Ta có hệ số a = 4 > 0.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Tam thức 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi và 4x2 – 12x + 9 = 0 tại x = .
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 4x2 – 12x + 9 < 0
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
d)
Tam thức bậc hai – 3x2 + 7x – 4 có:
∆ = 72 – 4.(-3).(-4) = 49 – 48 == 1 > 0
Suy ra tam thức có hai nghiệm x1 = 1, x2 = và hệ số a = – 3 < 0.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Tam thức – 3x2 + 7x – 4 không âm khi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn