Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị: a) x^2 + 2x + 2 > 0

Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x² + 2x + 2 > 0;

b) – 3x² + 2x – 1 > 0.

Trả lời

a) Đặt y = x² + 2x + 2.

Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 2² – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Ta có bảng sau:

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm A(-3;5), B(-2; 2), I(-1; 1), C(0; 2) và D(1; 5)

Ta có a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Đồ thị hàm số đã cho:

Quan sát đồ thị trên, ta thấy toàn bộ phần parabol y = x² + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành với mọi $x\in ℝ$.

Do đó x² + 2x + 2 > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² + 2x + 2 > 0 là $ℝ$.

b) Đặt y = – 3x² + 2x – 1.

Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 2² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

- Tọa độ đỉnh $I\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$.

- Trục đối xứng $x=\frac{1}{3}.$

- Ta có bảng sau:

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm D(-1; -6), E(0; -1), $I\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$, $G\left(\frac{2}{3};-1\right)$, $H\left(\frac{5}{3};-6\right)$.

Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.

Đồ thị của hàm số đã cho là:

Quan sát hình vẽ trên ta thấy: đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương trình – 3x² + 2x – 1 > 0 vô nghiệm với mọi x $\in ℝ$.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác