Giải các phương trình sau: a) căn3 tan2x = -1

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$ ;

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Trả lời

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$

$\iff \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan 2x=\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

b) tan 3x + tan 5x = 0

⇔ tan 3x = – tan 5x

⇔ tan 3x = tan (– 5x)

⇔ 3x = – 5x + kπ, k ∈ ℤ

⇔ 8x = kπ, k ∈ ℤ

⇔ x = $k\frac{\pi }{8},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $k\frac{\pi }{8},k\in \mathbb{Z}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1