Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh vectơ AB + vectơ AC = 3(vectơ AG)

3.2k 09/06/2023

Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

Trả lời

Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm của BC.

Do D là trung điểm của BC nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A D}$ .

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ hay $\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A D} = 2. \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Tích của một số với một vectơ

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn vectơ DB = 1/3 (vectơ BC), vectơ AE =1/3 (vectơ AC), vectơ AH=2/3 (vectơ AB)

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB→=13BC→, AE→=13AC→,AH→=23AB→. a) Biểu thị mỗi vectơ AD→, DH→, HE→ theo hai vectơ AB→, AC→. b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Tích của một số với một vectơ

894 1 năm trước

Cho hình bình hành ABCD. Đặt vectơ AB = vectơ a, vectơ AD = vectơ b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG, vectơ CG theo hai vectơ a, vectơ b

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→, AD→=b→. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→, CG→ theo hai vectơ a→, b→.

Tích của một số với một vectơ

1.3k 1 năm trước

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh. a) EA→+EB→+EC→+ED→=4EG→; b) EA→=4EG→; c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG→=34AE→.

Tích của một số với một vectơ

1.6k 1 năm trước

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử vectơ AB = vectơ a, vectơ AC = vectơ b

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→, AC→=b→. Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→ theo a→, b→.

Tích của một số với một vectơ

538 1 năm trước

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) vectơ AP + 1/2 (vectơ BC) = vectơ AN

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh. a) AP→+12BC→=AN→; b) BC→+2MP→=BA→.

Tích của một số với một vectơ

1.8k 1 năm trước

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn vectơ AC = 1/2 (vectơ AB)

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn AC→=12AB→. b) Xác định điểm D thỏa mãn AD→=−12AB→.

Tích của một số với một vectơ

579 1 năm trước

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. MN→=2PQ→; B. MQ→=2NP→; C. MN→=−2PQ→; D. MQ→=−2NP→.

Tích của một số với một vectơ

438 1 năm trước

Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau: a) vectơ AC = k(vectơ AD)

Luyện tập 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1. Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau. a) AC→=kAD→, b) BD→=kDC→.

Tích của một số với một vectơ

470 1 năm trước

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB, vectơ AC có cùng phương hay không

Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB→, AC→ có cùng phương hay không? b) Ngược lại, nếu hai vectơ AB→, AC→ cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?

Tích của một số với một vectơ

1.2k 1 năm trước

Cho hai vectơ a và vectơ b khác vectơ 0 sao cho vectơ a = k(vectơ b) với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ a và vectơ b

Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1. Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ sao cho a→=kb→ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ a→ và b→.

Tích của một số với một vectơ

1.1k 1 năm trước

Xem tất cả

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh vectơ AB + vectơ AC = 3(vectơ AG)

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn vectơ DB = 1/3 (vectơ BC), vectơ AE =1/3 (vectơ AC), vectơ AH=2/3 (vectơ AB)

Cho hình bình hành ABCD. Đặt vectơ AB = vectơ a, vectơ AD = vectơ b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG, vectơ CG theo hai vectơ a, vectơ b

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử vectơ AB = vectơ a, vectơ AC = vectơ b

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) vectơ AP + 1/2 (vectơ BC) = vectơ AN

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn vectơ AC = 1/2 (vectơ AB)

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng

Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau: a) vectơ AC = k(vectơ AD)

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB, vectơ AC có cùng phương hay không

Cho hai vectơ a và vectơ b khác vectơ 0 sao cho vectơ a = k(vectơ b) với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ a và vectơ b

Danh mục