Cho hình bình hành ABCD. Đặt vectơ AB = vectơ a, vectơ AD = vectơ b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG, vectơ CG theo hai vectơ a, vectơ b
1.3k
09/06/2023
Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt →AB=→a, →AD=→b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ →AG, →CG theo hai vectơ →a, →b.
Trả lời
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
Do ABCD là hình bình hành nên →AD=→BC=→b.
Do M là trung điểm của BC nên BM = 12BC.
Hai vectơ →BM và →BC cùng hướng và BM = 12BC nên →BM=12→BC=→b2.
Do N là trung điểm của AB nên NB = 12AB.
Hai vectơ →BN và →AB ngược hướng và NB = 12AB nên →BN=−12→AB=−→a2.
Ta có →AM=→AB+→BM=→a+→b2; →CN=→CB+→BN=−→b−→a2.
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên →AG=23→AM và →CG=23→CN.
Do đó →AG=23(→a+→b2)=23→a+13→b và →CG=23(−→b−→a2)=−23→b−13→a.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 1: Đo góc