Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử vectơ AB = vectơ a, vectơ AC = vectơ b 

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BE},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$;

Do BD = DE = EC và BD + DE + EC = BC nên BD = DE = EC = $\frac{1}{3}$BC.

Hai vectơ $\overrightarrow{B\text{D}}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và BD = $\frac{1}{3}$BC nên $\overrightarrow{B\text{D}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)=\frac{\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{3}$.

Hai vectơ $\overrightarrow{BE}$ và $\overrightarrow{B\text{D}}$ cùng hướng và BE = 2BD nên $\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)=\frac{2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}}{3}$.

Có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B\text{D}}=\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{3}=\frac{3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{3}=\frac{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}$.

Có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}$ nên $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{a}+\frac{2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}}{3}=\frac{3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}}{3}=\frac{\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}}{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc