Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) vectơ AP + 1/2 (vectơ BC) = vectơ AN

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{AP}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AN}$;

b) $\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BA}$.

Trả lời

a) Tam giác ABC có P là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó PN // BC và PN = $\frac{1}{2}$BC.

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{PN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và PN = $\frac{1}{2}$BC nên $\overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

Do đó $\overrightarrow{AP}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AN}$.

Vậy $\overrightarrow{AP}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AN}$.

b) Tam giác ABC có P là trung điểm của AB; M là trung điểm của BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó MP // CA và MP = $\frac{1}{2}$CA.

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{CA}$ cùng hướng và MP = $\frac{1}{2}$CA nên $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$ hay $\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{MP}$.

Do đó $\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$.

Vậy $\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BA}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc