Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) vectơ AP + 1/2 (vectơ BC) = vectơ AN
1.7k
09/06/2023
Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) →AP+12→BC=→AN;
b) →BC+2→MP=→BA.
Trả lời
a) Tam giác ABC có P là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó PN // BC và PN = 12BC.
Ta thấy hai vectơ →PN và →BC cùng hướng và PN = 12BC nên →PN=12→BC.
Do đó →AP+12→BC=→AP+→PN=→AN.
Vậy →AP+12→BC=→AN.
b) Tam giác ABC có P là trung điểm của AB; M là trung điểm của BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó MP // CA và MP = 12CA.
Ta thấy hai vectơ →MP và →CA cùng hướng và MP = 12CA nên →MP=12→CA hay →CA=2→MP.
Do đó →BC+2→MP=→BC+→CA=→BA.
Vậy →BC+2→MP=→BA.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 1: Đo góc