Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

b) Có tâm J( 0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8; tung độ là 6.

Trả lời

a) Đường tròn tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7 có phương trình:

(x – 2)² + (y – 2)² = 49.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 2)² = 49.

b) Đường tròn tâm J(0; - 3) đi qua điểm M(- 2; - 7) có bán kính R = JM

Ta có JM = $\sqrt{{(x_M-x_J)}^2+{(y_M-y_J)}^2}$  =  $\sqrt{{\left(-2-0\right)}^2+{\left(-7+3\right)}^2}=2\sqrt{5}$

Đường tròn tâm J(0; - 3) bán kính R = $2\sqrt{5}$  có phương trình là

(x – 0)² + (y + 3)² = 20 $\iff$  x² + (y + 3)² = 20

c) Gọi tâm I(a; b) vì tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 nên ta có a – b = 0 $\iff$  a = b

Vậy tâm I(a; a)

Đường tròn đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) nên ta có AI² = BI²

$\iff$ (a – 2)² + (a – 2)² = (a – 6)² + (a – 2)²

$\iff$ a² – 4a + 4 = a² – 12a + 36

$\iff$ 8a = 32

$\iff$ a = 4

Vậy tâm I(4; 4)

Ta có bán kính R = IA =  $\sqrt{{(4-2)}^2+{(4-2)}^2}=2\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 4) bán kính R = $2\sqrt{2}$ có phương trình

(x – 4)² +(y – 4)² = 8

d) Phương trình đường tròn đi qua O(0; 0); A(8; 0); B(0; 6)

Gọi tâm I(a; b)

Vì đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B nên ta có  $\left\{\begin{array}{l}O{I}^2=A{I}^2\\ O{I}^2=B{I}^2\end{array}\right.$

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2= {(a-8)}^2+b^2\\ a^2+b^2=a^2+ {(b-6)}^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=a^2-16a+64+b^2\\ a^2+b^2=a^2+b^2-12b+36\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}16a=64\\ 12b=36\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tâm I(4; 3)

Bán kính R = OI =  $\sqrt{4^2+3^2}=5$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 3) bán kính R = 5 có phương trình

(x – 4)² +(y – 3)² = 25

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10