Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P(2;3 căn 3 / 2) và Q(2 căn 2; 3 căn 2 / 2)

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm $P\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$  và  $Q\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Trả lời

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$  (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1$                   (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1$                   (2)

Từ (1) và (2) ta có  hệ phương trình hai ẩn :$\frac{1}{a^2},\frac{1}{b^2}$

Coi  là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra    $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{16};\frac{1}{b^2}=\frac{1}{9}\Rightarrow a^2=\mathrm{16,}{b}^2=9$

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$  .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7