Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1  với a > 0, b > 0

Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$  với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Trả lời

Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{n^2}{b^2}=1$

Suy ra  $x^2=a^2.\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)$

 $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)}\\ x=-a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)}\end{array}\right.$

Giả sử điểm P $\left(a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)};n\right)$ và Q  $\left(-a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)};n\right)$

Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7