Cho elip (E): x^2/9 + y^2/4 =1 . Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

Trả lời

Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

Do OP = 2,5 nên  $m^2+n^2=\frac{25}{4}$

Do P thuộc (E) nên ta có:  $\frac{1}{9}{m}^2+\frac{1}{4}{n}^2=1$

Suy ra ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{m}^2+n^2=\frac{25}{4}\\ \frac{1}{9}{m}^2+\frac{1}{4}{n}^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2=\frac{81}{20}\\ n^2=\frac{11}{5}\end{array}\right.$

Suy ra  $m^2=\frac{81}{20};n^2=\frac{11}{5}\Rightarrow m=\pm \frac{9\sqrt{5}}{10};n=\pm \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

$\left(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5}\right)$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7