Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không vecto u, vecto v là một số dương? Là một số âm?

Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không vecto u, vecto v là một số dương? Là một số âm?

Trả lời

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ được tính bởi công thức sau:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right).$

Vì $\left|\overrightarrow{u}\right|>0,\left|\overrightarrow{v}\right|>0$ nên dấu của tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ phụ thuộc vào dấu của $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$.

+) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ là một số dương thì $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\text{> 0}$

Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là góc nhọn hoặc bằng 0°.

+) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số âm thì $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)<0.$ 

Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là góc tù hoặc bằng 180°.

Vậy khi $0°\le \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)<90°$ thì tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương;

Khi $90°<\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\le 180°$ thì tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số âm.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm