Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ $\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ 

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$

b) Giả sử các lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ và lực $\overrightarrow{F_1}$

Trả lời

a) Một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tịnh tiến theo một vectơ độ rời $\overrightarrow{s}.$

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là $A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}$

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}$

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_2}$ là $A_{\overrightarrow{F_2}}=\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{s}$

Suy ra $A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}+\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{s}=\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right).\overrightarrow{s}$ (tính chất phân phối đối với phép cộng của tích vô hướng)

Mà $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ do đó $A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}=\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right).\overrightarrow{s}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=A_{\overrightarrow{F}}$

Vậy $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}.$

b) +) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là $A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)$

Do vật chuyển động thẳng từ A đến B nên $\overrightarrow{s}$ cùng hướng với $\overrightarrow{F_1}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)=\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$ 

Do đó $A_{\overrightarrow{F}}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Ta lại có: $F_1=F.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=F_1.s$ (1)

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}=F_1.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)$

Do $\overrightarrow{s}$ cùng hướng với $\overrightarrow{F_1}$ nên $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)=0°$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F_1}}=F_1.s.c{\text{os0}}^0=F_1.s$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}\left(=F_1.s\right)$.

Vậy $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm