Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng
326
24/05/2023
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh rằng →AH.→BC=0 và →BH.→CA=0
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
![Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8). Gọi H là trực tâm (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/85/9-1655618434.png)
Trả lời
a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên:
+) AH⊥BC⇒→AH⊥→BC⇒→AH.→BC=0;
+) BH⊥CA⇒→BH⊥→CA⇒→BH.→CA=0.
Vậy →AH.→BC=0 và →BH.→CA=0.
b) Gọi tọa độ điểm H là H(x; y).
Ta có: A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) và H(x; y).
⇒→AH=(x+1;y−2);→BC=(0;9) và →BH=(x−8;y+1);→AC=(9;6)
Suy ra →AH.→BC=(x+1).0+(y−2).9=9(y−2).
Và →BH.→AC=(x−8).9+(y+1).6=9x−72+6y+6=9x+6y−66.
Theo câu a ta có: →AH.→BC=0⇔ 9(y – 2) = 0 ⇔ y – 2 = 0 ⇔ y = 2.
Và →BH.→AC=0 (do BH ⊥ AC)⇔ 9x + 6y – 66 = 0.
Thay y = 2 vào 9x + 6y – 66 = 0 ta được: 9x + 6.2 – 66 = 0
⇔ 9x – 54 = 0
⇔ 9x = 54
⇔ x = 6
⇒ H(6; 2)
Vậy H(6; 2).
c) Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:
![Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8). Gọi H là trực tâm (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/85/0-1655618648.png)
Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: ^BAC+^ABC+^ACB=180°
Vậy
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm