Tìm điều kiện của vecto u, vecto v để

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để:

a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$

b) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

Để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|$ thì $\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|$

$\iff \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=1\iff \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=0°$

Suy ra $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cùng hướng.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ cùng hướng thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.$

b) Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

Để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|$ thì $\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=-\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|$

$\iff \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=-1\iff \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=180°$

Suy ra $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là hai vectơ ngược hướng.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ ngược hướng thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm