Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời

a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ , đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=\frac{\pi }{4}$ .

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tan x = 1 có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Do hàm số tang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1