Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà

Bài 8.14 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:

a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.

b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.

c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.

d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.

e) Có đúng một bạn về thăm nhà.

Trả lời

Gọi A, B tương ứng là các biến cố: “Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật” và “Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật”. A và B là hai biến cố độc lập.

Ta có sơ đồ hình cây:

a) P(AB) = P(A) × P(B) = 0,2 × 0,25 = 0,05.

Vậy xác suất để cả hai bạn đều về thăm nhà là 0,05.

b) P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,2 + 0,25 – 0,05 = 0,4.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn về thăm nhà là 0,4.

c) P($\overline{A}$$\overline{B}$) = P($\overline{A}$).P($\overline{B}$) = 0,8.0,75 = 0,6.

Vậy xác suất để cả hai bạn đều không về thăm nhà là 0,6.

d) P($A\overline{B}$) = P(A).P($\overline{B}$) = 0,2.0,75 = 0,15.

Vậy xác suất để chỉ có bạn An về thăm nhà là 0,15.

e) $P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=$ $P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ = 0,2.0,75 + 0,8.0,25 = 0,35.

Vậy xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà là 0,35.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: