Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ

Bài 8.13 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6”; B: “Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau”.

a) Tính P(A), P(B).

b) Hỏi A, B có độc lập không?

Trả lời

a) Ta có $\Omega$ = {(a, b, c): 1 ≤ a, b, c ≤ 3}, n($\Omega$) = 27.

A = {(1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (1, 3, 2); (3, 2, 1); (2, 3, 1); (2, 2, 2)}, n(A) = 7.

Do đó P(A) = $\frac{7}{27}$.

B = {(1, 1, 1); (2, 2, 2); (3, 3, 3)}, n(B) = 3. Do đó P(B) = $\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$.

b) Có AB = A $\cap$ B = {(2, 2, 2)}, n(AB) = 1. Vậy P(AB) = $\frac{1}{27}$ .

Vì P(AB) = $\frac{1}{27}$ = $\frac{27}{{27}^2}$ $\ne$P(A).P(B) = $\frac{21}{{27}^2}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: