Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm

Bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Trả lời

Vì gieo hai con xúc xắc cân đối nên ta có n($\Omega$) = 36.

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”.

$\overline{A}$ = {(a,b):a,b$\in${1;2;3;4;6}}. Ta có n($\overline{A}$) = 25.

Do đó P($\overline{A}$) = $\frac{25}{36}$$\Rightarrow$P(A) = 1-P($\overline{A}$) = 1-$\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$.

Ta có B = {(1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1)}, n(B) = 6.

Do đó P(B) = $\frac{6}{36}$ .

AB = A $\cap$ B = {(2, 5); (5, 2)}, n(AB) = 2. Do đó P(AB) = $\frac{2}{36}$ .

Vì P(AB) = $\frac{2}{36}$ = $\frac{72}{{36}^2}\ne$P(A).P(B) = $\frac{66}{{36}^2}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: