Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3/3-mx62+(m^2-1)x có hai điểm cực trị A và B sao cho

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33mx2+(m21)x  có hai điểm cực trị AB sao cho AB nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x9. Tổng các phần tử của S bằng

A. 0

B. 6

C. -6

D. 3

Trả lời

Đường thẳng d:y=5x9cách đều hai điểm cực trị của đồ thị thì có hai khả năng sau:

Khả năng 1: Đường thẳng d song song với đường thẳng AB, khi đó A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d, trái với giả thiết.

Khả năng 2: Đường d đi qua điểm uốn của đồ thị hàm số (vì điểm uốn là trung điểm của AB).

Ta có: y'=x22mx+m21=xm1xm+1  luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị.suy ra tọa độ điểm uốn là Um;m33m.

Khi đó: Udm33m=5m9m=3.

Chọn D.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả