Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3/3-mx62+(m^2-1)x có hai điểm cực trị A và B sao cho
48
20/04/2024
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−mx2+(m2−1)x có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng . Tổng các phần tử của S bằng
A. 0
B. 6
C. -6
D. 3
Trả lời
Đường thẳng cách đều hai điểm cực trị của đồ thị thì có hai khả năng sau:
Khả năng 1: Đường thẳng d song song với đường thẳng AB, khi đó A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d, trái với giả thiết.
Khả năng 2: Đường d đi qua điểm uốn của đồ thị hàm số (vì điểm uốn là trung điểm của A và B).
Ta có: luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị.suy ra tọa độ điểm uốn là
Khi đó:
Chọn D.