Giải các phương trình sau: a) 2cos x = -căn2

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2cos x = $-\sqrt{2}$ ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Trả lời

a) 2cos x = $-\sqrt{2}$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) cos 3x – sin 5x = 0

⇔ cos 3x = sin 5x

$\iff \cos 3x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-5x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi \\ 3x=-\left(\frac{\pi }{2}-5x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}8x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1