Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x= 2cos(5t-pi/6)

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

$x=2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)$.

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

$2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff \cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff 5t-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=\frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5},k\in \mathbb{Z}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay $0\le \frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5}\le 6$

$\iff -\frac{2}{3}\le k\le \frac{90-2\pi }{3\pi }$

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1