Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+7}{x\left(x^2-9\right)}$ có mấy đường tiệm cận?

Ta có:

+$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2+7}{x\left(x^2-9\right)}=0$.

Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y=0.

+)$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2+7}{x\left(x^2-9\right)}=-\infty$

+) $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x^2+7}{x\left(x^2-9\right)}=+\infty$

+) $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2+7}{x\left(x^2-9\right)}=+\infty$

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là: $x=0$; x=3 ;x=-3.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.