Cho hình chóp SABCD có đáyABCD  là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác SAD là $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ điểm B đến $\left(SAC\right)$ là:

Chọn A

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)$$\Rightarrow SA\perp AB$ hay $\Delta SAB$ vuông tại A.

$\Rightarrow S_{SAB}=\frac{1}{2}SA.AB=\frac{1}{2}a\sqrt{3}.AB=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=a$. Do đó ABCD là hình vuông cạnh a.

Gọi $O=AC\cap BD$. Ta có: $BD\perp SA;BD\perp AC\Rightarrow BD\perp \left(SAC\right)$.

$\Rightarrow d\left(B,\left(SAC\right)\right)=BO=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$