Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

Chọn C

Có $y^{\text{'}}=3x^2-12x+m$, $\Delta \text{'}=36-3m$.

Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ $\iff y^{\text{'}}\ge 0\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ 4

$\iff m\ge -3x^2+12x,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ 

Bảng biến thiên của $g\left(x\right)=-3x^2+12x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$:

Từ bảng biến thiên ta có $\underset{\left(0;+\infty \right)}{Max}\left(-3x^2+12x\right)=12$.

Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ $\iff m\ge \underset{\left(0;+\infty \right)}{Max}\left(-3x^2+12x\right)$ 

$\iff m\ge 12$.