Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$  để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-9\right)x^2+1$  có ba điểm cực trị?

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=4m{x}^3+2\left(m^2-9\right)x=2x\left[2m{x}^2+\left(m^2-9\right)\right]$ .

       $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 2m{x}^2+m^2-9=0\end{array}\right.$       .

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{\text{'}}=0$  có ba nghiệm phân biệt hay có hai nghiệm phân biệt khác 0 .$\iff 2m\left(m^2-9\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}m<-3\\ 0<m<3\end{array}\right.$

Vậy có 19 giá trị của  thỏa mãn đề bài.

Chọn B.