Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y-2x^3+9mx^2+12m^2x có điểm cực đại xCD ,x CT điểm cực tiểu xCT thỏa mãn

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=2x3+9mx2+12m2x  có điểm cực đại xCD xCT điểm cực tiểu xCT  thỏa mãn x2CD=xCT ?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trả lời

Hướng dẫn giải

Ta có: y'  .

Hàm số có hai điểm cực trị khi y'=0  có hai nghiệm phân biệt  m0(*)

Trường hợp 1: m < 0 khi đó, lập bảng xét dấu đạo hàm dễ thấy

xCD=m,xCT=2m

Khi đó:

xCD2=xCTm2=2mm=2 (thỏa mãn).

Trường hợp 2: m > 0 lập bảng xét dấu đạo hàm ta có xCD=2m,xCT=m .

xCD2=xCT4m2=mm=14, loại.

Vậy m=2  thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả