Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c

Đề bài: Chứng minh rằng: a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bất đẳng thức:

a² + b² + c² ≥ ab + ac + bc

⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ a²b² + a²c² + b²c²

Mà: a²b² + a²c² + b²c² ≥ a²bc + ab²c + abc²

Mặc khác: a²bc + ab²c + abc² = abc(a + b + c).

Vậy: a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).