Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD). Cho biết BC = a Căn 2, AB = a/ Căn 3

Bài 1 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD). Cho biết BC = a2 , AB = a3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).

Trả lời

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD)

Gọi I là trung điểm của CD.

Ta có: CD ⊥ BI và CD ⊥ AB suy ra CD ⊥ AI.

Ta nhận thấy: CD là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD);

Mà Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD)

Suy ra ((ACD),  (BCD))=(AI,  BI)=AIB^.

Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI=12CD=12.BC.2=a.

Xét tam giác ABI vuông tại B, ta có:

tanAIB^=ABBI=13AIB^=30°.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là AIB^=30° .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả