Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD). Cho biết BC = a Căn 2, AB = a/ Căn 3
273
07/12/2023
Bài 1 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD). Cho biết BC = a√2 , AB = a√3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Trả lời

Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có: CD ⊥ BI và CD ⊥ AB suy ra CD ⊥ AI.
Ta nhận thấy: CD là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD);
Mà 
Suy ra ((ACD), (BCD))=(AI, BI)=^AIB.
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI=12CD=12.BC.√2=a.
Xét tam giác ABI vuông tại B, ta có:
tan^AIB=ABBI=1√3⇒^AIB=30°
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 4: Khoảng cách trong không gian
Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài tập cuối chương 8