Sách bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
a) SB và (ABCD);
b) SC và (ABCD);
c) SD và (ABCD);
d) SB và (SAC).
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).
Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).
Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
Vậy
b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:
Vậy
c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).
Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Vậy
d) Ta có:
BD ⊥ (SAC) hay BO ⊥ (SAC). (1)
Mà SB (SAC) = S. (2)
Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).
Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).
Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có:
Vậy
a) SA và (ABC);
b) SC và (SAB).
Lời giải:
a)Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).
Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).
Vì tam giác SAI vuông cân tại I
Vậy .
b)Ta có tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB,
Ta có:
Mà SC (SAB) = S. (2)
Từ (1) và (2) SI là hình chiếu của SC trên (SAB).
Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).
Trong tam giác SAB vuông tại S, .
Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có
Vậy
Lời giải:
Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có SG ⊥ (ABC), SM ⊥ BC, AM ⊥ BC.
Suy ra là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Ta tính được
GM = SG.
Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] =
Lời giải:
Vẽ AH ⊥ BC (H ϵ BC), ta có SH ⊥ BC.
Suy ra là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Ta có AH = AC.sin60° = = SA
Do đó = 45°.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: