Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 5. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Lời giải:

Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA =  a căn bậc hai 3

a) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA =  a căn bậc hai 3

Suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

tanSBA^=SAAB=3SBA^=60°.

Vậy (SB,(ABCD))=SBA^=60°.

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:

tanSCA^=SAAC=32SCA^50,8°.

Vậy (SC,(ABCD))=SCA^50,8°.

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:

tanSDA^=SAAD=3SDA^=60°.

Vậy (SD,(ABCD))=SDA^=60°.

d) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA =  a căn bậc hai 3

 BD ⊥ (SAC) hay BO ⊥ (SAC). (1)

Mà SB  (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có:

BO=12BD=a22,SB=2a.

sinBSO^=BOSB=24BSO^20,7°.

Vậy (SB,(SAC))=BSO^20,7°.

Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Lời giải:

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 Hình chiếu vuông góc của S

a)Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I SAI^=45°.

Vậy (SA,(ABC))=(SA,AI)=SAI^=45° .

b)Ta có tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB, CI=332.

Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 Hình chiếu vuông góc của S

Mà SC  (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2)  SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, SI=12AB=32 .

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có tanCSI^=ICSI=3CSI^=60°.

Vậy SC,SAB=CSI^=60°.

Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ⊥ (ABC), SM ⊥ BC, AM ⊥ BC.

Suy ra SMG^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

AM=a32GM=AM3=a36,

SM=SB2BM2=a66,

SG=SM2GM2=a36.

 GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = SMG^=45°.

Bài 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30°, AC = a, SA=a32. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông tại A góc ABC = 30°  AC = a

Vẽ AH ⊥ BC (H ϵ BC), ta có SH ⊥ BC.

Suy ra SHA^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta có AH = AC.sin60° = a32= SA

Do đó SHA^ = 45°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!