Cho tan α = 1/3. Tính sinα, cosα, cot α

Đề bài. Cho $\tan \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{3}$. Tính sinα, cosα, cot α?

Trả lời

$\tan \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{3}\iff \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1}{3}\iff \cos \alpha =3\sin \alpha$

Mà sin²α + cos²α = 1

⇔ sin²α + (3sinα)² = 1

⇔ 10sin²α = 1

⇔ sin²α = $\frac{1}{10}$

Vì α là góc nhọn nên sinα > 0, suy ra: $\sin \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{\sqrt{10}}$

$\cos \alpha \mathrm{ }=3\sin \alpha \mathrm{ }=\frac{3}{\sqrt{10}};\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=3$.