![Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 5)](https://tailieumoi.vn/storage/uploads/images/1/1-56-1693900275.png)
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên DG=12BG,EG=12CG. Mà F,H lần lượt là trung điểm của BG,CG nên DG=BF=FG,EG=CH=HG.
Tứ giác EFHG có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên EFHG là hình bình hành.
b) Để hình bình hành EFHG là hình vuông thì EH=DF và EH⊥DF
suy ra BG=CG,EG=DG và BD⊥CE.
ΔBEG=ΔCDG (c.g.c). Suy ra BE=CD. Mà AB=2BE,AC=2CD, suy ra AB=AC.
Dễ thấy nếu AB=AC và BD⊥CE thì tứ giác EFHG là hình vuông.
Vậy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau thì tứ giác EFHG là hình vuông.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103