Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = DE

Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF=DE.

a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK=IA. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

c) Chứng minh I thuộc đường thẳng BD.

Trả lời

Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 7)

Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M

a)  ΔADE=ΔABF (c.g.c)

Suy ra AE=AF và ^DAE=^BAF

Suy ra ^DAE+^BAE=^BAF+^BAE hay ^BAD=^EAF.

Do đó, ^EAF=90

Tam giác AEF có ^EAF=90,AE=AF nên tam giac AEF vuông cân tại A.

b) Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK,EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành

hình bình hành AEKF có ^EAF=90 nên AEKF là hình chữ nhật.

hình chữ nhật AEKF có AE=AF nên AEKF là hình vuông.

c) Do ABCD là hình vuông nên ta tính được ^CBD=45. Mà ^FBM=^CBD (hai góc đối đỉnh), suy ra ^FBM=45.

Do MF=CD nên ^BFM=^BCD (cặp góc so le trong)

Do đó ^BFM=90. Ta chứng minh được tam giác null vuông cân tại F. Suy ra MF=BF. Mà BF=DE, suy ra MF=DE.

Tứ giác DEMF có MF=DE và MF//DE nên DEMF là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM

Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5 trang 103

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả