Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E

Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E. Tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại F. Gọi G là giao điểm của AE và DFH là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:

a) GH//CD

b) Tứ giác GFHE là hình vuông

Trả lời

Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 2)

a) Do ABCD là hình chữ nhật nên ^DAB=^ABC=^BCD=^CDA=90

Mà AE,BE,CF,DF lần lượt là các tia phân giác của các góc DAB,ABC,BCD,CDA 

suy ra ^DAE=^EAB=^ABE=^EBC=^BCF=^FCD=^CDF=^FDA=45

Do đó, các tam giác EAB,FCD,GAD,HBC đều là tam giác vuông cân.

ΔGAD=ΔHBC (g.c.g). Suy ra GD=HC. Mà FD=FC, suy ra FG=FH.

Do đó, tam giác FGH vuông cân tại F. Suy ra ^FGH=45.

Ta có: ^FGH=^CDF=45 và ^FGH,^CDF nằm ở vị trí đồng vị nên GH//CD.

b)    ^EGF=^AGD=90 (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác GFHE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật GFHE có FG=FH nên GFHE là hình vuông.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5 trang 103

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả