Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E
374
01/11/2023
Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E. Tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại F. Gọi G là giao điểm của AE và DF, H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:
a) GH//CD
b) Tứ giác GFHE là hình vuông
Trả lời
a) Do ABCD là hình chữ nhật nên ^DAB=^ABC=^BCD=^CDA=90∘
Mà AE,BE,CF,DF lần lượt là các tia phân giác của các góc DAB,ABC,BCD,CDA
suy ra ^DAE=^EAB=^ABE=^EBC=^BCF=^FCD=^CDF=^FDA=45∘
Do đó, các tam giác EAB,FCD,GAD,HBC đều là tam giác vuông cân.
ΔGAD=ΔHBC (g.c.g). Suy ra GD=HC. Mà FD=FC, suy ra FG=FH.
Do đó, tam giác FGH vuông cân tại F. Suy ra ^FGH=45∘.
Ta có: ^FGH=^CDF=45∘ và ^FGH,^CDF nằm ở vị trí đồng vị nên GH//CD.
b) ^EGF=^AGD=90∘ (hai góc đối đỉnh)
Tứ giác GFHE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật GFHE có FG=FH nên GFHE là hình vuông.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103