Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK
515
01/11/2023
Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC=CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.
b) Tứ giác CDOF có thể là hình vuông không? Vì sao?
Trả lời
![Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 1)](https://tailieumoi.vn/storage/uploads/images/1/1-52-1693900133.png)
a) Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra ^ACB=45∘,OB=OC,^BOC=^DOC=90∘.
Ta có: ^BOF=^DOC (hai góc đồng vị) nên ^OBF=90∘;^CBE=^ACB (hai góc so le trong) nên ^CBE=45∘.
Từ đó ta chứng minh được tam giác BDE vuông cân tại B và tam giác BCE vuông cân tại C. Suy ra BD=BE và BC=EC.
ΔBCF=ΔECF (c.c.c). Suy ra ta tính được ^BFC=^EFC=90∘
Tứ giác BOCF có ^BOC=^OBF=^BFC=90∘ nên BOCF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật BOCF có OB=OC nên BOCF là hình vuông.
Ta có: BC=CD và BC=CE nên CD=CE.
Tứ giác BDKE có hai đường chéo BK và DE cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên BDKE là hình bình hành.
Hình bình hành BDKE có ^DBE=90∘nên BDKE là hình chữ nhật
Hình chữ nhật BDKE có BD=BE nên BDKE là hình vuông
b) Tứ giác CDOF có ^ODC=45∘ nên CDOF không thể là hình vuông.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103