Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26). Chứng minh:
a) ΔAHF=ΔADC
b) AC⊥HF.
Gọi K là giao điểm của AC và HF
a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên^BAF=^DAH=90∘,AH=BA,AH=DA
Do ABCD là hình bình hành nên BA=DC. Suy ra AF=DC
Ta chứng minh được ^HAF+^DAB=180∘ và ^ADC+^DAB=180∘
Suy ra ^HAF=^ADC
Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có: AH=DA,^HAF=^ADC,AF=DA
Suy ra ΔHAF=ΔADC (c.g.c)
b) Ta có: ^HAK+^DAH+^DAC=^CAK=180∘ và ^DAH=90∘ nên ^HAK+^DAC=90∘
Mà ^AHF=^DAC (vì ΔHAF=ΔADC), suy ra ^HAK+^AHF=90∘
Trong tam giác AHK, ta có: ^AKH+^HAK+^AHF=180∘. Suy ra ^AKH=90∘
Vậy AK⊥HK hai AC⊥HF.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: