Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/ 3AC

Bài 76 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Trả lời

a) Ta có AE = $\frac{1}{3}$AC nên CE = $\frac{2}{3}$AC

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = $\frac{2}{3}$AC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Trong tam giác BCD có CA và BM là hai đường trung tuyến nên BM cắt CA tại trọng tâm của tam giác.

Mà E là trọng tâm của tam giác BCD (theo câu a) nên điểm E thuộc đường thẳng BM.

Hay ba điểm B, E, M thẳng hàng.

Vậy ba điểm B, E, M thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác