Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D

Đề bài. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ các tia Cx // AB, Dy // AC. Hai tia này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ECD đều.

b) AD = BE.

Trả lời

a) Có AB // Cx (gỉa thiết)

⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ECD}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$(vì tam giác ABC đều)

⇒ $\widehat{ECD}={60}^{\circ }$

Có AC // Dy (gỉa thiết) ⇒ $\widehat{ACB}=\widehat{EDC}={60}^{\circ }$(2 góc đồng vị)

Có $\widehat{ECD}=\widehat{EDC}={60}^{\circ }$

⇒ Tam giác ECD đều

b) $\widehat{ACB}+\widehat{ACD}={180}^{\circ }$(kề bù)

$\widehat{ECD}+\widehat{ECB}={180}^{\circ }$(kề bù)

$\widehat{ACB}=\widehat{EDC}={60}^{\circ }$

⇒ $\widehat{ACD}=\widehat{ECB}$

Xét tam giác ACD và tam giác BCE

CD = ED (tam giác ECD đều)

$\widehat{ACD}=\widehat{ECB}$ (cmt)

AC = BC (tam giác ABC đều)

⇒ ∆ACD = ∆BCE (c.g.c)

⇒ AD = BE (2 cạnh tương ứng).