Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài vecto AB - vecto GC bằng

Đề bài. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}$ bằng?

Trả lời

Gọi M là trung điểm AB

$$\begin{gathered} |\overrightarrow{AB}\mathrm{ }-\overrightarrow{GC}|=|\overrightarrow{AB}\mathrm{ }+\overrightarrow{CG}|=|\overrightarrow{AB}\mathrm{ }+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}|=|\overrightarrow{AB}\mathrm{ }+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\mathrm{ }+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}| \\ =|\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\mathrm{ }+\frac{1}{3}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})| \end{gathered}$$

$=|\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}|=\frac{2}{3}AM$

$\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\sqrt{{(4a)}^2-{(2a)}^2}\mathrm{ }=\frac{4a\sqrt{3}}{3}.$