Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Chứng mình rằng AB2 = BH . BC
879
20/12/2023
Bài 9 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
a) Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.
b) Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng MNMH=ADAC.
d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng ^BEH=^BAH.
Trả lời

a) Xét ∆ABC vuông tại A và ∆HBA vuông tại H có ^ABC chung.
Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).
Suy ra ABBH=BCAB. Do đó AB2 = BC . BH (đpcm).
b) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆HAC vuông tại H có
^BAH=^ACH (cùng phụ với ^CAH).
Do đó ∆HBA ᔕ ∆HAC (g.g).
Suy ra AHCH=BHAH. Do đó AH2 = BH . CH (đpcm).
c) Xét ∆ABD có MN // AD, suy ra MNAD=BMBA (1)
Xét ∆ABC có MH // AC, suy ra MHAC=BMBA (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNAD=MHAC. Do đó MNMH=ADAC (đpcm).
d) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có ^ABD chung.
Do đó ∆ABD ᔕ ∆EBA (g.g).
Suy ra ABBE=BDAB. Do đó AB2 = BD . BE.
Mà AB2 = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.
Do đó BHBD=BEBC.
Xét ∆BEH và ∆BCD có
BHBD=BEBC và ^DBC chung.
Do đó ∆BEH ᔕ ∆BCD (c.g.c).
Suy ra ^BEH=^BCD (hai góc tương ứng).
Mà ^BAH=^BCD (cùng phụ với ^HAC).
Do đó ^BEH=^BAH (đpcm).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 4: Hai hình đồng dạng
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số
Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm
Bài tập cuối chương 9