Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh: AB² + CH² = AC² + BH².

b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.

c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Trả lời

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB, AHC vuông có:

AB² = BH² + AH² ⇒ AH² = AB² – BH²

AH² = AC² – CH²

Suy ra: AB² – BH² = AC² – CH²

Hay AB² + CH² = AC² + BH²

b) Ta có: EF² = AE² + AF²

BC² = AB² + AC²

AE < AB, AF < AC

Suy ra: EF² < BC²

⇒ EF < BC.

c) $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}\mathrm{ }=10(cm)$

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8(cm)$

Mà AH² = AC² – CH²

Nên: CH = $\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=6,4(cm)$

BH = BC – CH = 10 – 6,4 = 3,6(cm).