Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm.

a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\widehat{BMC}.$

Trả lời

a) ΔABC vuông A có đường cao AH

⇒ AH² = BH.CH = 4.9 ⇒ AH = 6cm

BC = BH + CH = 4 + 9 = 13cm

AB² = BH.BC = 4.13⇒ $AB=2\sqrt{13}cm$

AC² = CH.BC = 9.13⇒ $AC=3\sqrt{13}cm$

b) M là trung điểm của AC

⇒ AM = MC = $\frac{1}{2}AC=\frac{3\sqrt{13}}{2}cm$

ΔABC ⊥ A ⇒ AB ⊥ AC ⇒ AB⊥ AM

⇒ ΔABM ⊥ A

⇒ $\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{4}{3}\Rightarrow \widehat{AMB}\approx {53}^{\circ }$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{BMC}={180}^{\circ }$(kề bù)

⇒ $\widehat{BMC}={180}^{\circ }-\widehat{AMB}={127}^{\circ }.$