Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Trả lời

Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:

$\frac{MA}{MC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{MA}{MA+MC}=\frac{AB}{AB+BC}$

Suy ra: $MA=\frac{AB.(MA+MC)}{AB+BC}=\frac{6.8}{6+10}=\frac{48}{16}=3(cm)$

Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: BM ⊥ BN

Suy ra tam giác BMN vuông tại B

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

AB² = AM.AN

Suy ra: AN $=\frac{A{B}^2}{AM}=\frac{6^2}{3}=12(cm).$