Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. AH là đường cao

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. AH là đường cao.

a) Tính BH, CH, AC và AH.

b) Tính các góc B và C của tam giác ABC.

c) Gọi M là trung điểm của BC tính diện tích tam giác AHM.

Trả lời

a) $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=12(cm)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{B}^2=BH.BC \Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{25}{13}(cm)$

AC² = CH.BC ⇒ $CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{144}{13}(cm)$

AH² = BH.HC ⇒ $AH=\sqrt{BH.HB}=\frac{60}{13}(cm)$

b) $\sin \widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\Rightarrow \widehat{B}\approx {67}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{C}={90}^{\circ }-{67}^{\circ }={23}^{\circ }$

c) Vì AM là đường trung tuyến ứng với BC nên AM =BM = $\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}(cm)$

MH = MB – HB = $6,5-\frac{25}{13}=\frac{119}{26}(cm)$

$S_{AMH}=\frac{1}{2}.AH.HM=\frac{1}{2}.\frac{60}{13}.\frac{119}{26}=\frac{1785}{169}(c{m}^2).$