Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính
1.1k
04/12/2023
Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD.
Trả lời

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52
Suy ra BC = 5.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: DBDC=ABAC (do AD là đường phân giác của góc BAC)
Suy ra DBBC−DB=ABAC hay DB5−DB=34
Do đó 4DB = 3(5 – DB)
4DB = 15 – 3DB
4DB + 3DB = 15
7DB = 15
DB=157
Khi đó DC=BC−DB=5−157=207
Vậy BC=5; DB=157; DC=207.
b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).
Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:
DHBA=CDCB hay DH3=2075
Suy ra DH=3⋅2075=127
Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là DH=127.
c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: AHAC=BDBC (hệ quả của định lí Thalès)
Hay AH4=1575, suy ra AH=4⋅1575=127
Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)
Suy ra AD2=(127)2+(127)2=28849
Do đó AD=√28849=√144⋅249=√(12√27)2=12√27
Vậy độ dài đường phân giác AD là 12√27.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: