Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN

Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.

Trả lời

Do ABCD là hình thoi nên AD = AB và AC là đường phân giác của góc BAC.

Xét ∆AMD có AN là đường phân giác góc MAD nên $\frac{\mathrm{ND}}{\mathrm{NM}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AM}}$

Hay $\frac{\mathrm{ND}}{\mathrm{NM}}=\frac{\mathrm{AD}}{\frac{1}{3}\mathrm{AB}}$ (vì AB = 3AM)

Do đó $\frac{\mathrm{ND}}{\mathrm{NM}}=\frac{\mathrm{AB}}{\frac{1}{3}\mathrm{AB}}=3$

Vậy ND = 3MN

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: