Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác đồng dạng với nhau.
I. Định nghĩa
a) So sánh các cặp góc: ^B'A'C' và ^BAC;^C'B'A' và ^CBA;^A'C'B' và ^ACB.
b) So sánh các tỉ số: A'B'AB; B'C'BC; C'A'CA.
Lời giải:
a) Xét ∆ABM có A’, B’ lần lượt là trung điểm của MA, MB nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABM.
Do đó A’B’ // AB và A'B'=AB2(tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra ^B'A'C'=^BAC (đồng vị) và A'B'AB=12.
Chứng minh tương tự ta cũng có ^C'B'A=^CBA; ^A'C'B'=^ACBvà B'C'BC=12; C'A'CA=12.
Vậy hai tam giác A’B’C’ và ABC có:
a) ^B'A'C'=^BAC; ^C'B'A=^CBA; ^A'C'B'=^ACB.
b) A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA.
Lời giải:
Vì ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA
Mà BC = 2 và B’C’ = 3 nên ta có: A'B'AB=C'A'CA=B'C'BC=32
Do đó x=A'B'=32AB=32⋅3=92;
y=C'A'=32CA=32⋅4=6.
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:
a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;
b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có ˆA=ˆA; ˆB=ˆB; ˆC=ˆC và ABAB=BCBC=CACA=1 nên ∆ABC đồng dạng với chính nó.
b) Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên ^ A'=ˆA; ^ B'=ˆB;^ C'=ˆC và A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA
Suy ra ˆA=^ A'; ˆB=^ B';ˆC=^ C' và ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'
Do đó ∆ABCᔕ ∆A’B’C’.
c) Ta có: A''B''AB=A''B''A'B'⋅A'B'AB;
B''C''BC=B''C''B'C'⋅B'C'BC;
C''A''CA=C''A''C'A'⋅C'A'CA.
Do ∆A’’B’’C’’ᔕ ∆ A’B’C’ nên ^ A''=^ A'; ^ B''=^ B';^ C''=^ C'và A''B''A'B'=B''C''B'C'=C''A''C'A'.
Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên ^ A'=ˆA; ^ B'=ˆB;^ C'=ˆCvà A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA.
Suy ra ^ A''=ˆA; ^ B''=ˆB;^ C''=ˆC>và A''B''AB=B''C''BC=C''A''CA.
Do đó ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Vì B’C’ // BC nên ta có:
^AB'C'=^ABC(hai góc đồng vị);
^AC'B'=^ACB(hai góc đồng vị);
AB'AB=AC'AC=B'C'BC(hệ quả của định lí Thalès).
Xét ∆AB’C’ và ∆ABC có:
^B'AC'=^BAC; ^AB'C'=^ABC; ^AC'B'=^ACB; AB'AB=AC'AC=B'C'BC.
Suy ra ∆AB’C’ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Xét ∆ABC có B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B’C’ là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra B’C’ // BC. Do đó ∆AB’C’ ᔕ ∆ABC.
Bài tập
Bài 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP và ˆA=45°Tính các góc C, M, N, P.
Lời giải:
Xét ∆ABC ta có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên
Vậy
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ∆MNPnên
Mà AB = 4 và MN = 5 nên
Do vậy:
Vậy
Lời giải:
Đổi đơn vị:
A’B’ = 4 cm = 0,00004 km;
B’C’ = 5 cm = 0,00005 km;
C’A’ = 6 cm = 0,00006 km.
Vì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABCtheo tỉ số nên ta có:
Do vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn là:
AB = 0,00004 . 1 000 000 = 40 (km);
BC = 0,00005 . 1 000 000 = 50 (km);
AB = 0,00006 . 1 000 000 = 60 (km).
Lời giải:
Vì ∆ABE ᔕ ∆ACD nên
Mà AB = 20m, AC = 50 m nên ta có
Do vậy độ rộng của khúc sông đó là CD là: (m).
Lời giải:
Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ.
Xét ∆ANQ có M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ nên MP là đường trung bình của ∆ANQ.
Suy ra MP // NQ nên ∆AMP ᔕ ∆ANQ.
Do AM = MN = NB; AP = PQ = QC nên ta có
Xét ∆ABC có nên MP // BC (định lí Pythagore đảo)
Do đó ∆AMP ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hay BM // AD.
Do BM // AD nên ∆NBM ᔕ ∆NAD.
b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BN // CD.
Do BN // CD nên ∆NBM ᔕ ∆DCM.
c) Do ∆NBM ᔕ ∆NAD nên ∆NAD ᔕ ∆NBM
Mà ∆NBM ᔕ ∆DCM nên ∆NAD ᔕ ∆DCM.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: