Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB/DC = AB/AC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC

Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}.$ Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Trả lời

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì BK // AC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}$

Mà $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (giả thiết) nên $\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ do đó BK = AB.

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{BKA}}$

Mà BK // AC nên $\widehat{\mathrm{BKA}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác BAC.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: