Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB/DC = AB/AC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC
Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho DBDC=ABAC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho DBDC=ABAC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì BK // AC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: DBDC=BKAC
Mà DBDC=ABAC (giả thiết) nên BKAC=ABAC, do đó BK = AB.
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên ^BAK=^BKA
Mà BK // AC nên ^BKA=^KAC (hai góc so le trong)
Suy ra ^BAK=^KAC
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác BAC.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: