Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF

Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

Trả lời

Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC, ta có:

⦁ $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (do AD là đường phân giác của góc BAC)

Suy ra $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{BC}-\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ hay $\frac{\mathrm{BD}}{5-\mathrm{BD}}=\frac{4}{6}$

Do đó 6BD = 4(5 – BD)

          6BD = 20 – 4BD

          6BD + 4BD = 20

          10BD = 20

          BD = 2.

⦁$\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$ (do BE là đường phân giác của góc ABC)

Suy ra $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{AC}-\mathrm{EC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$ hay $\frac{\mathrm{CE}}{6-\mathrm{CE}}=\frac{5}{4}$

Do đó 4CE = 5(6 – CE)

          4CE = 30 – 5CE

          4CE + 5CE = 30

          9CE = 30

          $\mathrm{CE}=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}$

⦁$\frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}$ (do CF là đường phân giác của góc ACB)

Suy ra $\frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{AB}-\mathrm{FA}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}$ hay $\frac{\mathrm{AF}}{4-\mathrm{AF}}=\frac{6}{5}$

Do đó 5AF = 6(4 – AF)

          5AF = 24 – 6AF

          5AF + 6AF = 24

          11AF = 24

         $\mathrm{AF}=\frac{24}{11}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: